Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. Macam-macam pengukuran penyimpangan yang sering digunakan adalah rentangan (range), rentangan antar kuartil, rentangan semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien varians, dan angka baku.
Rentangan (range)
Range (rentangan) adalah jarak antara nilai data yang tertinggi dengannilai data yang terendah atau nilai tertinggi dikurangi nilai terendah.;
Rumus : data tertinggi – data terendah
Contoh : data nilai UAS Statistika
Kelas A : 90 80 70 90 70 100 80 50 75 70
Kelas B : 80 80 75 95 75 70 95 60 85 60
Langkah-langkah menjawab :
Urutkan dulu kemudian dihitung rentangannya.
Kelas A : 50 70 70 70 75 80 80 90 90 100
Kelas B : 60 60 70 75 75 80 80 85 95
Rentangan kelas A : 100 – 50 = 50
Rentangan kelas B : 95 – 60 = 35
2. Simpangan Rata-rata (mean deviation)
Simpangan rata-rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya. Rata-rata bisa berupa mean atau median. Untuk data mentah simpangan rata-rata dari median cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data mentah. Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari mean yang sering digunakan untuk nilai simpangan rata-rata.
Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu
dimana xi merupakan nilai data
Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu
dimana xi merupakan nilai data
VARIANS
Varians dan standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap nilai rata-ratanya.
Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Varians dapat dibedakan antara varians populasi dan varians sampel. Varians populasi (σ dibaca tho) adalah deviasi kuadrat dari setiap data terhadap rata-rata hitung semua data dalam populasi. Varians sampel adalah deviasi kuadrat dari setiap data rata-rata hitung terhadap semua data dalam sampel dimana sampel adalah bagian dari populasi.
Varians memiliki kelemahan dimana nilai varians dalam bentuk kuadrad, seperti tahun kuadrat dalam hal tertentu lebih suit menginterpretasikannya dibandingkan dengan ukuran range yang merupakan selisih nilai tertinggi dan nilai terendah atau deviasi rata-rata yang merupakan rata-rata hitung selisih data dari rata-rata hitungnya. Oleh sebab itu, untuk memperoleh satuian yang sama dengan satuan data awal, maka dilakukan dengan mencari akar kuadrad dari varians populasi. Akar kuadrad dari varians populasi disebut standar deviasi.
Standar Deviasi
Standar deviasi disebut juga simpangan baku. Seperti halnya varians, standar deviasi juga merupakan suatu ukuran dispersi atau variasi. Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling banyak dipakai. Hal ini mungkin karena standar deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran data asalnya. Misalnya, bila satuan data asalnya adalah cm, maka satuan standar deviasinya juga cm. Sebaliknya, varians memiliki satuan kuadrat dari data asalnya (misalnya cm2). Simbol standar deviasi untuk populasi adalah σ (baca: sigma) dan untuk sampel adalah s.
Standar Deviasi Untuk Populasi
Standar Deviasi Untuk Sampel
Contoh data tunggal
Untuk mendapatkan nilai variansi dan standar deviasi dari contoh di atas dapat kita lihat pada penjelasan berikut ini:
- Dari contoh tersebut diatas sudah jelas dari mana kita mendapatkan (xi – x)2 tersebut.
- Variansi yang akan kita pakai disini juga variansi sampel, karena data yang kita gunakan adalalah data sampel. Dari rumus diatas sudah jelas bagai mana kita dapat mendapatkan nilai tersebut.
- Jadi, Variansi: Sampel (s2) = 9.5 / 5 = 1.9. Varian sampel yang kita dapat yaitu: 1.9. dan Standar Deviasi (S) = √1.9 = 1.38.
Varians dan Standar Deviasi data Kelompok
Rumus varians dan standar deviasi untuk data kelompok adalah sebagai berikut
Contoh dari Varians dan Standar Deviasi untuk data berkelompok
Berikut merupakan nilai statistik dari 50 mahasiswa.
Kegunaan deviasi rata-rata dan deviasi standar
Baik deviasi rata-rata maupun deviasi standar keduanya berguna sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data dan untuk mengetahui homogenitas data.
Daftar Pustaka:
- http://ar-ridhwank.blogspot.com/2012/10/statistika-pengukuran-penyimpangan.html
- http://digensia.wordpress.com/2012/03/15/statistik-deskriptif/
- http://www.smartstat.info/statistika/statisika-deskriptif/ukuran-penyebaran-measures-of-dispersion.html
