PENGUKURAN ANGKA INDEKS

14.1 Pengertian

Angka indeks merupakan suatu ukuran statistik yang menunjukkan perubahan suatu variabel atau sekumpulan variabel yang berhubungan satu sama lain, baik pada waktu atau tempat yang sama atau berlainan. Angka indeks adalah angka relatif yang dinyatakan dalam persentase.Biasanya untuk kesederhanaan, bentuk persentase bisa dihilangkan.Dalam bidang ekonomi, pada dasarnya terdapat tiga macam angka indeks.

Angka indeks merupakan sebuah alat angka matematik yang digunakan untuk menyatakan tingkat harga, volume perniagaan dan sebagainya dalam periode tertentu, dibandingkan dengan tingkat harga, volume perniagaan suatu periode dasar, yang nilainya dinyatakan dengan 100.Sedangkan menurut Samsubar Saleh, angka indeks merupakan suatu analisis data statistik yang terutama ditujukan untuk mengukur berapa besarnya fluktuasi perkembangan harga dari berbagai macam komoditas selama satu periode waktu tertentu.Dalam suatu analisis perekonomian, angka indeks mempunyai peranan yang sangat besar, karena dapat digunakan untuk mengetahui besarnya laju inflasi mapun deflasi yang terjadi di negara tertentu.

Angka indeks dapat sebagai indikator yang penting untuk menentukan kebijakan apa yang harus diambil oleh pemerintah guna mengatasi permasalahan dalam perekonomian. Misalnya, dengan mengetahui perkembangan produksi suatu produk tahun sekarang dibandingkan produksi tahun yang lalu atau perkembangan penduduk tahun sekarang dibandingkan tahun yang lalu, maka pemerintah akan dapat mengambil kebijakan untuk mengembangkan produksi produk tersebut dan mengatasi pertumbuhan penduduk yang terlau cepat.

Dalam menghitung angka indeks, waktu atau tahun yang lalu disebut sebagai tahun dasar (base periods atau base year), yaitu waktu atau tahun yang dijadikan dasar untuk menentukan perkembangan suatu harga atau berfungsi sebagai waktu atau tahun pembanding. Penentuan tahun dasar untuk menghitung angka indeks perlu memperhatikan tiga faktor, yaitu: a) Tahun dasar hendaknya dipilih pada waktu kondisi perekonomian yang relatif stabil; b) Jarak antara tahun dasar dengan tahun sekarang tidak terlalu jauh; dan c) Penentuan tahun dasar hendaknya memperhatikan kejadian-kejadian penting, misalnya tahun pada saat terjadinya kenaikan harga BBM, kenaikan tarif dasar listrik dan lain-lain.

Angka indeks adalah nilai relatip dengan angka dasar 100 persen atau perkalian 100 persen.Angka indeks dipakai sebagai indikator perubahan satu atau bermacam-macam hal tertentu.Angka indeks penting untuk kegiatan bisnis dan ekonomi.Dari angka indeks dapat diketahui maju mundurnya atau naik turunnya suatu usaha atau kegiatan.Jadi tujuan pembuatan angka indeks sebetulnya adalah untuk mengukur secara kuantitatif terjadinya perubahan dalam dua waktu yang berlainan misalnya indeks harga untuk mengukur perubahan harga (berapa kenaikannya atau penurunannya), indeks produksi untuk mengetahui perubahan yang terjadi dalam kegiatan produksi, indeks biaya hidup untuk mengukur tingkat inflasi, dll.

Indeks harga sangat diperlukan dalam kegiatan ekonomi suatu negara, sebab kenaikan atau penurunan harga merupakan informasi penting untuk mengetahui perkembangan ekonomi. Harga yang berlaku di pasar merupakan indeks harga konsumen, yang sangat penting untuk menentukan kebijakan perekonomian di masa yang akan datang.

14.2  Jenis – jenis Angka Indeks

a. Angka Indeks Harga (Price Relative)

Indeks harga adalah angka yang menunjukkan perubahanmengenai harga-harga barang, baik harga untuk satu macam barang maupun berbagai macam barang, dalam waktu dan tempat yang sama atau berlainan.

b. Angka Indeks Jumlah (Quantity Relative)

Indeks jumlah adalah angka yang menunjukkan perubahanmengenai jumlah barang sejenis atau sekumpulan barang yang dihasilkan, digunakan, diekspor, dijual, dan sebagainya untuk waktu dan tempat yang sama ataupun berlainan.

c. Angka Indeks Nilai (Value Relative)

Indeks nilai adalah angka yang dapat dipergunakan untukmengetahui nilai mengenai barang yang sejenis atau sekumpulan barang dalam jangka waktu yang diketahui.

Contoh soal:

Bila harga barang tahun 2002 adalah Rp8.000,00 per kilogram, kemudian pada tahun 2003 menjadi Rp10.000,00 per kilogram, maka indeks harga barang tersebut pada tahun 2003 adalah sebagai berikut.

10.000/8.000 x 100% = 125%

Jadi, harga barang pada tahun 2003 mengalami kenaikan sebesar 25%.

Peranan indeks harga dalam ekonomi antara lain sebagai berikut. 

1. Indeks harga merupakan petunjuk atau barometer dari kondisi ekonomi umum. Hal ini mengandung maksud sebagai berikut. *) Indeks harga grosir dapat menggambarkan secara tepat tentang tren perdagangan. *) Indeks harga diterima petani dapat menggambarkan kemakmuran di bidang agraria.
2. Indeks harga umum merupakan pedoman bagi kebijakan dan administrasi perusahaan.
3.  Indeks harga dapat dipergunakan sebagai deflator, maksudnya bahwa pengaruh perubahan harga dapat dihilangkan dengan cara membagi nilai tertentu dengan indeks harga yang sesuai. Proses ini dinamakan proses deflasi dan pembaginya disebut deflator.
4. Indeks harga dapat dipakai sebagai pedoman bagi pembelian barang-barang. Maksudnya ialah harga barang yang dibeli dapat dibandingkan dengan indeks harga eceran atau indeks harga grosir agar dapat diukur efisiensi pembelian barangbarang yang bersangkutan.
5.  Indeks harga barang-barang konsumsi merupakan pedoman untuk mengatur gaji buruh atau menyesuaikan kenaikan gaji buruh pada masa inflasi.

Menurut Badan Pusat Statistik (BPS), adapun jenis –jenis angka indeks adalah:

1.    Angka indeks perdagangan besar.

2.    Angka indeks konsumen.

3.    Angka indeks harga sembilan bahan pokok.

Beberapa  kemungkinan dalam penghitungan indeks harga, yaitu:

·       jika indeks harga > 1, berarti harga mengalami kenaikan;

·       jika indeks harga < 1, berarti harga mengalami penurunan;

·       jika indeks harga = 1, berarti harga tetap (tidak naik dan tidak turun).

14.3  Penyusunan Indeks Harga

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam rangkapenyusunan atau perhitungan angka indeks, yang nantinya dapat digunakan sebagai data yang akurat dan dapat dipertanggungjawabkan.Adapun hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penyusunan angka indeks atau indeks harga di antaranya sebagai berikut.

a. Perumusan Tujuan Penyusunan Angka Indeks

Penyusunan angka indeks bertujuan untuk mengukur perubahan atau membandingkan perubahan antara variabelvariabel ekonomi dan sosial. Dalam menyusun angka indeks perlu dirumuskan tentang apa yang akan diukur, bagaimana cara mengukur, dan untuk apa pengukuran tersebut dilakukan.

b. Sumber dan Syarat Perbandingan Data

Penyusunan indeks harga selama periode tertentu membutuhkan data, baik jumlah produksi maupun harga barang dari tahun-tahun yang bersangkutan. Dalam hal ini harus ditentukan macam-macam barang yang akan dimasukkan dalam penghitungan angka indeks. Kesulitan utama dalam penyusunan angka indeks adalah memilih komponen yang termasuk sekumpulan variabel yang akan dipertimbangkan. Misalnya indeks bahan makanan, pilihlah jenis bahan makanan yang sering digunakan oleh masyarakat umum, akan tetapi pemilihan jenis barang harus representatif (dapat mewakili). Cara ini biasa disebut judgment sampling (metode sampel).

c. Pemilihan Periode Dasar

Periode dasar atau tahun dasar (base year/basic year) adalah periode atau tahun yang angka indeksnya 100 atau 100%, sedangkan tahun berikutnya sebagai tahun tertentu (given year). Adapun cara pemilihan periode dasar dapat kamu lihat pada contoh berikut ini.

Diketahui angka indeks dari tahun 2000 sampai 2003, yaitu:

- tahun 2000 = 100,
- tahun 2001 = 110,
- tahun 2002 = 115, dan
- tahun 2003 = 120.

Dari indeks harga tersebut, yang dianggap sebagai tahun dasar adalah tahun 2000, karena menunjukkan angka 100%.

Beberapa faktor yang perlu diperhatikan dalam memilih tahun dasar antara lain sebagai berikut.

1. Pemilihan periode tahun dasar dilakukan dalam keadaan perekonomian dianggap relatif stabil (normal).
2. Periode dasar tidak terlalu pendek atau terlalu panjang, maksudnya jarang sekali periode dasar yang menggunakan waktu seminggu lebih lama dari lima tahun.
3. Pemilihan tahun dasar atau periode dasar dapat juga berdasarkan suatu kejadian penting.

d. Pemilihan Timbangan (Weight)

Dalam membandingkan suatu barang, selain faktor harga sebaiknya juga memperhatikan faktor kuantitas sebagai timbangan (weight) atau angka-angka penimbang. Pada barang yang dianggap penting, faktor penimbangnya akan tinggi, sedangkan pada barang yang kurang penting akan rendah.

14.4Metode Penghitungan Indeks

Penghitungan angka indeks dapat dilakukan dengan beberapametode.Oleh karena itu, perlu dilakukan pilihan yang tepat agar tujuan angka indeks yang telah ditetapkan dapat tercapai.Pada dasarnya terdapat dua metode penghitungan angka indeks yaitu sebagai berikut.

- Angka indeks sederhana atau angka indeks tidak tertimbang (simple agregative methode) dibagi dalam bentuk agregatif sederhana dan rata-rata harga relatif atau agregative relative.

- Angka indeks yang ditimbang, dibagi menjadi bentuk agregatif sederhana dan rata-rata harga relatif tertimbang.

a. Angka Indeks Tidak Tertimbang dengan Metode Agregatif Sederhana

Angka indeks yang dimaksud dalam penghitungan indeks harga tidak tertimbang meliputi indeks harga, kuantitas, dan nilai.Marilah kita simak pembahasannya masing-masing.

1) Angka indeks harga (price = P)

Keterangan:
IA = indeks harga yang tidak ditimbang
P_n = harga yang dihitung angka indeksnya
P_o = harga pada tahun dasar


Contoh:

Berdasarkan data di atas, maka angka indeks harga tahun 2004 adalah:
IA = 1.500/1.300 x 100 = 115,38%

Jadi, harga tahun 2004 mengalami kenaikan sebesar 15,38%.

2) Angka indeks kuantitas (quantity = Q)

Keterangan:
IA = indeks kuantitas yang tidak ditimbang
Q_n = kuantitas yang akan dihitung angka indeksnya
Q_o = kuantitas pada tahun dasar
Contoh:

Berdasarkan data di atas, maka angka indeks kuantitas tahun 2004 adalah:
IA = 1000/800 x 100 = 125%. 

Jadi, pada tahun 2004 terjadi kenaikan kuantitas sebesar 25%.

3) Angka indeks nilai (value = V)

Keterangan:
IA = angka indeks nilai
V_n = nilai yang dihitung angka indeksnya
V_o = nilai pada tahun dasar

Penghitungan angka indeks dengan metode agregatifsederhana mempunyai kebaikan karena bersifat sederhana, sehingga mudah cara menghitungnya. Akan tetapi, metode ini mempunyai kelemahan yaitu apabila terjadi perubahan kuantitas satuan barang, maka angka indeksnya juga akan berubah.

b. Angka Indeks Tertimbang
Penghitungan angka indeks tertimbang dapat kamu lakukan dengan beberapa metode. Simaklah penjelasannya masing-masing pada pembahasan berikut ini.

1) Metode agregatif sederhana
Angka indeks tertimbang dengan metode agregatif sederhana dapat dihitung dengan rumus seperti di bawah ini.

Keterangan:                                                    
IA = indeks harga yang ditimbang
P_n = nilai yang dihitung angka indeksnya
P_o = harga pada tahun dasar
W = faktor penimbang

Contoh penghitungan angka indeks harga dapat kamu lihat pada tabel berikut. 

Berdasarkan data di atas, maka angka indeks harga tahun 2004 dapat dihitung dengan cara:

 Jadi, pada tahun 2004 terjadi kenaikan harga 10,61%.

2) Metode Laspeyres

Angka indeks Laspeyres adalah angka indeks yang ditimbang dengan faktor penimbangnya kuantitas tahun dasar (Qo).

 Keterangan:
IL = angka indeks Laspeyres
Pn = harga tahun yang dihitung angka indeksnya
Po = harga pada tahun dasar
Qo = kuantitas pada tahun dasar

Untuk lebih jelasnya tetang penghitungan angka indeks Laspeyres, perhatikan contoh di bawah ini.

Berdasarkan data di atas, maka indeks Laspeyres dapat dihitung sebagai berikut.
IL = 210.000/200.000 x 100 = 105%. Berarti terjadi kenaikan harga sebesar 5% pada tahun 2004.

3) Metode Paasche

Angka indeks Paasche adalah angka indeks yang tertimbang dengan faktor penimbang kuantitas tahun n (tahun yang dihitung angka indeksnya) atau Qn.

IP = angka indeks Paasche
Pn = harga tahun yang dihitung angka indeksnya
Po = harga pada tahun dasar
Qn = kuantitas tahun yang dihitung angka indeksnya

Berikut adalah contoh penghitungan angka indeks tertimbang dengan metode Paasche.

Berdasarkan data di atas, maka indeks Paasche dapat dihitung sebagai berikut.
IP = 242.500/240.000 x 100 = 101,04%

Berarti terjadi kenaikan harga sebesar 1,04% pada tahun 2004.

Dari Metode Laspeyres dan Metode Paasche terdapat suatu kelemahan sebagai berikut.

• Angka indeks Laspeyres mempunyai kelemahan yaitu hasil penghitungan lebih besar (over estimate), karena pada umumnya harga barang cenderung naik, sehingga kuantitas barang yang diminta mengalami penurunan. Dengan demikian besarnya Qo akan lebih besar daripada Qn.
• Angka indeks Paasche mempunyai kelemahan yaitu hasil penghitungan cenderung lebih rendah (under estimate), karena dengan naiknya harga akan menyebabkan permintaan turun, sehingga Qn lebih kecil daripada Qo.

Untuk menghilangkan kelemahan tersebut dilakukan dengan cara mengintegrasikan angka indeks tersebut, yaitu dengan menggunakan metode angka indeks Drobisch and Bowley.

4) Metode Drobisch and Bowley

Angka indeks tertimbang dengan Metode Drobisch and Bowley dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:
D = angka indeks Drobisch
IL = angka indeks Laspeyres
IP = angka indeks Paasche

Contoh soal:
Berdasarkan penghitungan angka indeks Laspeyres dan Paasche, pada soal di atas dapat dihitung besarnya indeks Drobisch sebagai berikut.

Berarti terdapat kenaikan harga 3,02% pada tahun 2004.

5) Metode Irving Fisher

Penghitungan angka indeks dengan Metode Irving Fisher merupakan angka indeks yang ideal. Irving Fisher menghitung indeks kompromi dengan cara mencari rata-rata ukur dari indeks Laspeyres dan indeks Paasche.

Berdasarkan penghitungan angka indeks Laspeyres dan Paasche, maka dapat dihitung besarnya indeks Irving Fisher sebagai berikut.

Berarti terdapat kenaikan harga 3,00% pada tahun 2004.

6) Metode Marshal Edgewarth

Menurut metode ini, angka indeks ditimbang dihitung dengan cara menggabungkan kuantitas tahun dasar dan kuantitas tahun n, kemudian mengalikannya dengan harga pada tahun dasar atau harga pada tahun n.

Angka indeks Marshal Edgewarth dapat dirumuskan sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan data pada tabel di bawah ini agar kamu dapat mencari angka indeks Marshal Edgewarth.

Berdasarkan data di atas, maka angka indeks Marshal Edgewarth dapat dihitung sebagai berikut.

4. Angka Indeks Rantai

Angka indeks rantai adalah penghitungan angka indeks dengan menggunakan tahun sebelumnya sebagai tahun dasar. Misalnya menghitung angka indeks tahun 2000 dengan tahun dasar 1999, angka indeks tahun 2001 dengan tahun dasar 2000, dan angka indeks tahun 2002 dengan tahun dasarnya 2001.

Indeks rantai dapat dihitung sebagai berikut.
- Indeks tahun 2000 = 500/500 × 100 = 100,00
- Indeks tahun 2001 = 600/500 × 100 = 120,00
- Indeks tahun 2002 = 700/600 × 100 = 116,67
- Indeks tahun 2003 = 800/700 × 100 = 114,29
- Indeks tahun 2004 = 900/800 × 100 = 112,50

KERANGKA KONSEPTUAL DAN NOTASI

Suatu angka indeks di devinisikan sebagai angka rill yang mengukur perubahan dalam satu set variabel yang berhubungan. Secara konseptual , angka indeks mungkin saja di gunakan untuk membandungkan atas waktu atau ruang atau keduanya. Angka indeks digunakan untuk menukur perubahan harga dan kuantitas atas waktu, sekaligus sebaik pengukuran perbedaan dalam levek antar perusahaan , industri, daerah atau negara.

Angk indeks harga dapat di asosiasikan dengan harga konsumen, harga input dan output, harga impor dan lain lain, sedangkan angka indeks kualitas mungkin mngukur perubahaan dalam kuantitas yang di hasilakn atau input yang di gunakan oleh perusahaan atau industri atas waktu atau antar perusahaan.

NOTASI

Uraian berikut ini menggunakan notasi berikut, anggao P_{ij ­}dan Y_ij adalah harga dan Kuantitas, secara berurutan, harga dan kuantitas dari komoditas ke-i ( i=1,2,3.....,N) dalam periode ke-j (j=s,t).

Tanpa kehilangan generalisasi, s dan t berhubungan dengan dua perusahaan di samping periode waktu , dan kuantitas berhubungan dengan input dan output.

Secara konseptual, semua angka indeks mengukur perubahan dalam level dari satu set dari periode referensi. Periode referensi di notasikan sebagai “ periode dasar” .

MASALAH INDEKS ANGKA UMUM

Nilai perubahan dari periode s dan periode t adalah rasio dan nilai komoditas dalam periode s dan t, nilai pada harga yang bersangkutan. Lantas     :

Indeks, V_st menukur perubahan dalam nilai dari kumpulan kuantitas dalam komoditas N dari periode s ke t. Nyatalah V_st  adalah hasil dari perubahan dalam da komponen, harga dan kuantitas.

SedangkanV_st  adalah mudahuntuk di ukur , yang lebih sulit adalah memisahkan pengaruh perubahan kuantitas. Kita menginginkan pemisahan pengaruh, contoh, komponen kuantitas dapat digunakan dalam mengukur perubahan kuantitas

INDEKS HARGA OUTPUT

Untuk level output tertentu X, angga fungsi pendapatan ( maksimum) di definisikan , untuk tekhnologi dalam periode- t , sebagai

R­­^t  (P,X) = max_r  {PY: (Y,X)}

Adalah feasible dalam S^t

Fungsi ini dapat di formulasikan dengan melihat kurva kemungkinan produksi (PPC) dan garis iso-revenue ( untuk kasus dua output) di plotkan.

Indeks harga input

Mengikuti kerangka untuk indeks harga input yang secara essensial diadaptasi dari konus (1924) indeks biaya hidup yang mengukur perubahan dalam biaya pemeliharaan terhadap tingkat utilitas tertentu pada setting harga yang berbeda. Perluasan dari konsep ini dapat mengukur angka indeks harga input dengan membandingkan biaya menghasilkan vector output tertentu, dihubungkan dengan teknologi produksi yang tersedia, dan level output yang ada.

            Kita dapat menggunakan fungsi biaya untuk mendefinisikan angka indeks harga input. berdasarkan harga input yang berlaku, Wt dan Ws, dalam periode t dan s, dapatlah di definisikan indeks  harga input adalah rasio dari biaya minimum hasilkan vector output yang ada menggunakan teknologi produksi terseleksi secara arbitrali.

Indeks Kuantitas Output

Dua pendekatan yang dapat digunakan dalam mengukur perubahan kuantitas.Pendekatan pertama adalah pendekatan langsung, dimana kita menderivasi formula yang mengukur semua perubahan kuantitas dari perubahan kuantitas spesifik komoditas individu, diukur oleh Yit/Yis. Indeks Laspeyres, Paasche, Fisher dan Tornqvist dapat di aplikasikan secara langsung terhadap kuantitas relative. Pendekatan kedua adalah pendekatan tidak langsung, yang menggunakan ide dasar bahwa perubahan harga dan kuantitas terdiri dari dua komponen yang membuat perubahan nilai atas periode s dan t. sehingga jika harga berubah di ukur secara langsung menggunakan formula dalam kupasan sebelumnya,  kemudian perubahan kuantitas bisa di dapatkan secara tidak langsung sesudah di hitung perubahan nilai pada perubahan harga.

1.      Pendekatan Langsung

Bermacam formula indeks kuantitas  dapat di definisikan menggunakan angka indeks harga, dengan hanya saling merubah harga dan kuantitas.

b. Pendekatan tidak langsung.

Pendekatan tidak langsung biasanya  digunakan untuk tujuan perbandingan kuantitas antar waktu. Pendekatan ini menggunakan argumentasi dasar bahwa perubahan harga dan kuantitas yang diukur harus memperhitungkan perubahan nilai.

Metode Deflasi

            Pendekatan ini di diskusikan dalam Fisher dan Shell (1972) dan mendekati angka indeks kuantitas tidak langsung. Pendekatan di sini adalah membagi nilai indeks dengan nilai harga output. Menggunakan teknologi periode – t, pada level input Xt.

Pendekatan Samuelson dan Swamy

            Dalam bagian ini, pendekatan samuelson dan Swamy (1974) digunakan untuk mengukur perubahan dalam level output. Pendekatan ini menggunakan fungsi pendapatan, R(X,P) diasosiasikan dengan vector harga output (P) dan vector input (X) di bawah produksi tertentu.

Pendekatan Malmquist

            Pendekatan Malmquist adalah pendekatan yang sangat umum di gunakan untuk perbandingan output.Pendekatan ini di dasarkan pada konsep fungsi jarak output. Indeks Malmquist yang sama dapat di definisikan menggunakan teknologi periode-s. kenyataannya, kita juga dapat mendefinisikan banyak alternative indeks menggunakan perbedaan level dari X. 

Skala Efisiens

Pendekatan ini diperluas dengan memisahkan perubahan efisiensi  teknis CRS kedalam skala efisiensi dan komponen efisiensi teknis VRS ‘murni’. Ini akan mencakup perhitungan dua tambahan LP (bila membandingkan dua titik produksi), pengulangan persamaan LP dan persamaan dengan pembatasan konveksitas (N1’ = 1) ditambahkan pada masing- masing persamaan. Dengan demikian, kita akan menghitung fungsi jarak relafif dari teknologi CRS dan dari teknologi VRS.

Indeks yang diperoleh untuk masing – masing perusahaan setiap tahunnya adalah:

1.      Perubahan efisiensi teknis (relative terhadap teknologi CRS)

2.      Perubahan teknologi

3.      Perubahan efisiensi teknis murni (misa, relative terhadap teknologi VRS)

4.      Perubahan dalam skala efisiensi

5.      Perubahan dalam total factor productifity (TFP)

Indeks Kuantitas Input

Sekarang akan didiskusikan metode pengukuran perubahan dalam penggunaan input oleh perusahaan atas dua periode, t dan s. strategi nyata dimana kita tidak akan mencari metode lebih lanjut mengukur perubahan dengan mendeflasikan perubahan pengeluaran input dalam periode t dan s, dengan angka indeks harga input.

Fungsi jarak input mendefinisikan jarak antar vektor output, Y dan vektor input, Y  yang tersedia sebagai nilai maksimum, dari skala p, sehingga skala vektor input, x/p, tetap (menjadi) layak.

Menggunakan  fungsi jarak output, kita sekarang dapat mendefinisikan indeks kuantitas input. Sepanjang garis yang sama sebagai indeks output, kita dapat membandingkan level input vektor Xt dan Xs, dengan mengukur fungsi jarak masing – masing dari vektor output yang tersedia, dibawah teknologi yang tersedia.

Indeks kuantitas input didasarkan pada fungsi jarak input Malmquist, didefinisikan untuk vektor input, Xs dan Xt, dengan dasar teknologi periode- s dan periode-t. sangatlah mudah, melihat bahwa indeks kuantitas dapat didefinisikan dengan referensi teknologi setiap periode lain.

Transitivitas dalam perbandingan Multilateral

Dalam bagian ini kita pertimbangkan permasalahan penurunan angka indeks harga dan kuantitas pada titik tertentu. Masalah ini muncul bila kita membandingkan tingkat produktifitas, output dan input antar Negara, daerah, perusahaan, pabrik dan lainnya. Dalam kasus demikian diperlukan perbandingan berpasangan, misalnya perbandingan antar seluruh pasangan perusahaan. Anggaplah akan diturunkan suatu indeks, Ist, untuk pasangan (s,t) menggunakan formula yang kita pilih. Dipertimbangkan semua pasangan (s,t) dengan s,t = 1, 2, …, M. kemudian akan diperoleh matriks perbandingan antar semua pasangan perusahaan.